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14.Probability
medium
माना एक पंक्ति में $n \ge 3$ व्यक्ति बैठे हैं। उनमें से दो यदृच्छया चुने जाते हैं ये दोनों पास न हो इसकी प्रायिकता है
A
$1 - \frac{2}{n}$
B
$\frac{2}{{n - 1}}$
C
$1 - \frac{1}{n}$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) माना कि $n$ व्यक्ति हैं। $(n – 2)$ अचयनित व्यक्तियों की स्थितियों को ‘$X$’ द्वारा प्रदर्शित किया जाता है तथा $2$ चयनित व्यक्तियों की स्थिति को ‘$.$’ (जो कि संख्या में $n – 1$ हैं) द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।
अत: अनुकूल तरीके $^{n – 1}{C_2}$ हैं तथा कुल तरीके $^n{C_2}$ हैं।
$ \times \bullet \times \bullet \times \bullet \times \bullet \times \bullet \times $
$P = \frac{{^{n – 1}{C_2}}}{{^n{C_2}}} $
$= \frac{{(n – 1)\,!\,2\,!\,(n – 2)\,!}}{{(n – 3)\,!\,2\,!\,n\,!}} = \frac{{n – 2}}{n} = 1 – \frac{2}{n}$.
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