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14.Probability
hard
पांच संख्या $x _1, x _2, x _3, x _4, x _5$ को यादृच्छिक तरीके से संख्याओं $1,2,3, \ldots \ldots, 18$ से चुनी जाता है और बढ़ते क्रम $\left( x _1 < x _2 < x _3 < x _4 < x _5\right)$ में व्यवस्थित की जाती है तब $x _2=7$ और $x _4=11$ की संभावना होगी।
A
$\frac{1}{136}$
B
$\frac{1}{68}$
C
$\frac{1}{72}$
D
$\frac{1}{34}$
(JEE MAIN-2022)
Solution
No. of ways to select and arrange $x _{1}, x _{2}, x _{3}, x _{4}, x _{5}$ from $1,2,3 \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots . \ldots18$
$n ( s )={ }^{18} C _{5}$
$x_{1}\left (x_{2}\right) \quad x_{3} \quad\left(x_{4}\right)\quad x_{5}$
$7$ $11$
$n ( E )={ }^{6} C _{1} \times{ }^{3} C _{1} \times{ }^{7} C _{1}$
$P(E)=\frac{6 \times 3 \times 7}{{ }^{18} C_{5}}$
$\frac{1}{17 \times 4}=\frac{1}{68}$
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