ધારો કે x ge - 1 માટે વિધેય f(x) = {(x + 1)^2} આપેલ છ?

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

ધારો કે $x \ge - 1$ માટે વિધેય $f(x) = {(x + 1)^2}$ આપેલ છે. જો $g(x)$ એ વિધેય છે કે જેનો આલેખએ વિધેય $f(x)$ ના આલેખનું રેખા $y = x$ ની સાપેક્ષ પ્રતીબિંબ હોય તો , $g(x)$ મેળવો.

A

$ - \sqrt x - 1,\;x \ge 0$

B

$\frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}},\;x > - 1$

C

$\sqrt {x + 1} ,\;x \ge - 1$

D

$\sqrt x - 1,\;x \ge 0$

(IIT-2002)

Solution

(d) The graph of $f(x)$ has the equation $y = {(x + 1)^2},\,\,x \ge – 1$.
The reflection of the graph
of $f(x)$ is obtained by
interchanging $x,\,y$. So,
the graph of $g(x)$ has the
equation $x = {(y + 1)^2},\,\,y \ge – 1$
$\therefore$ $y = \sqrt x – 1$ because $y \ge – 1$
$\therefore$ $\phi \,(x) = \sqrt x – 1,\,\,\,x \ge 0$.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

$f(x,\;y) = \frac{1}{{x + y}}$ એ . . . .ઘાતાંકીય સમીકરણ છે .

easy

વિધેય $f(x)=\frac{1}{\sqrt{[x]^2-3[x]-10}}$ નો પ્રદેશ $………..$ છે.

(જ્યાં [x] એ $\leq x$ અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાક દર્શાવે છે.)

hard

(JEE MAIN-2023)

જો $\sum\limits_{k = 1}^{10} {f\,(a\, + \,k)} \, = \,16\,({2^{10}}\, – \,1),$ કે જ્યાં વિધેય $f$ એ દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $x, y$ માટે $f(x + y) = f(x) f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = 2$ તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા $‘ a '$ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

ધારો કે $R_$ તમામ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. સાબિત કરો કે વિધેય $f: R_ \rightarrow R_,$ $f(x)=\frac{1}{x}$ વડે વ્યાખ્યાયિત વિધય $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે. જો પ્રદેશ $R_$ ના બદલે $N$ લેવામાં આવે અને સહપ્રદેશ $R_*$ જ રહે તો શું આ પરિણામ સત્ય રહેશે ?

medium

સાબિત કરો કે $f: R \rightarrow R ,$ $f(x)=[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય $(Greatest\, integer \,function)$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી. અહીં, $[x]$ એ $x$ થી નાના અથવા $x$ ને સમાન તમામ પૂર્ણાકોમાં મહત્તમ પૂર્ણાક દર્શાવે છે. બીજા શબ્દોમાં $x$ થી અધિક નહિ તેવા પૂર્ણાકોમાં સૌથી મોટો પૂર્ણાક $x$ છે.

medium