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मान लें कि त्रिज्या $2$ के दो वृत्त एक समतल पर इस प्रकार है कि उनके केन्द्रों के बीच की दूरी $2 \sqrt{3}$ है। तब दोनों वृत्तों के उभयनिष्ट क्षेत्र का क्षेत्रफल निम्नांकित संख्याओं के बीच में है।
$0.5$ तथा $0.6$
$0.65$ तथा $0.7$
$0.7$ तथा $0.75$
$0.8$ तथा $0.9$
Solution
(c)
Given,
Two circle each of radius is $2$ and difference between their centre is $2 \sqrt{3}$
$A B=2 \sqrt{3} \Rightarrow A C=\frac{1}{2} A B$
$A C=\sqrt{3}$
$\operatorname{In} \triangle A P C, \quad \cos \theta=\frac{A C}{A P}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\theta=30^{\circ}$
Area of common region
$=2($ Area of sector $-$ Area of $\triangle A P Q)$
$=2\left(\frac{60}{360} \times \pi(2)^2-\frac{1}{2} \times(2)^2 \times \sin 60^{\circ}\right)$ $=2\left(\frac{4 \pi}{6}-\frac{4 \sqrt{3}}{4}\right)$
$=2\left(\frac{2}{3}(3.14)-(173)\right)$
$=2(209-173)=2(0.36)=0.72$
$\therefore$ Area of region lie between $0.7$ and $0.75$.
