यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2ax + c = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} + 2by + 2\lambda  = 0$ एक दूसरे को समकोण पर काटते हैं, तो $\lambda $ का मान

दो वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 6 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} - 5x + 6y + 15 = 0$ परस्पर स्पर्श करते हैं। इनकी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

माना वृत्त $C$, बिन्दु $A (2,-1)$ तथा $B (3,4)$ से गुजरता है। रेखाखण्ड $AB$, वृत्त $C$ का व्यास नहीं है। यदि वृत्त $C$ की त्रिज्या $r$ तथा इसका केन्द्र, वृत्त $( x -5)^2+( y -1)^2=\frac{13}{2}$ पर स्थित है, तो $r ^2$ बराबर है :

बिन्दु $(1,1)$ से गुजरने वाले एवं वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 6 = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 2 = 0$ को समकोण पर काटने वाले वृत्त का समीकरण है

$k$ का वह मान जिसके लिये वृत्त ${x^2} + {y^2} + kx + 4y + 2 = 0$ व $2({x^2} + {y^2}) - 4x - 3y + k = 0$ लम्बवत् प्रतिच्छेदित करते हैं, है

एक बिन्दु $P$ से दो वृत्तों के मूलाक्षों पर स्पर्शियाँ खींची जाती हैं, जो वृत्तों को क्रमश: $Q$ तथा $R$ पर स्पर्श करती हैं, तब $PQR$ को मिलाने पर बनने वाला त्रिभुज होगा