दीर्वृघत $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ को नाभियो से होकर जाने वाले उस वृत, जिसका केन्द्र $(0,3)$ है, का समीकरण है,

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए

शीर्षों $(0,\pm 13),$ नाभियाँ $(0,±5)$

दीर्घवृत्त  $\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{28}} = 1$ की उत्केन्द्रता है

माना रेखा $5 x+7 y=50$ पर बिंदु $A(\alpha, 0)$ तथा $\mathrm{B}(0, \beta)$ हैं। माना बिंदु $\mathrm{P}$, रेखा खण्ड $\mathrm{AB}$ को अंतः $7: 3$ के अनुपात में बांटता है। माना दीर्घवृत्त $\mathrm{E}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1$ की एक नियता $3 \mathrm{x}-25=0$ है तथा संगम नाभि $S$ है। यदि बिंदु $S$ से $\mathrm{x}$-अक्ष पर लंब, बिंदु $\mathrm{P}$ से होकर जाता है, तो $\mathrm{E}$ के नाभिलंब की लम्बाई है

यदि रेखा $y = 2x + c$ दीर्घवृत्त  $\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ को स्पर्श करती है, तो $c = $

माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}=1$ के बिंदु $(3 \sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्श रेखा तथा अभिलंब $\mathrm{y}$-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं $\mathrm{A}$ तथा $B$ पर मिलते हैं। माना $A B$ को एक व्यास लेकर खींचा गया वृत्त $C$ है तथा रेखा $x=2 \sqrt{5}$, वृत्त $C$ को बिंदुओं $\mathrm{P}$ तथा $\mathrm{Q}$ पर काटती है। यदि वृत्त के बिंदुओं $P$ तथा $Q$ पर स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $(\alpha, \beta)$ है, तो $\alpha^2-\beta^2$ बराबर है