यदि दीर्घवृत्त का नाभिलम्ब $10$ तथा लघु अक्ष नाभियों के बीच की दूरी के बराबर हो, तो दीर्घवृत्त का समीकरण है

माना कि $T_1$ एवं $T_2$ दीर्घवृत (ellipse) $E: \frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$ एवं परवलय (parabola) $P: y^2=12 x$ की दो भिन्न उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं (distinct common tangents) हैं। माना कि स्पर्श रेखा $T_1, P$ एवं $E$ को क्रमशः बिन्दुओं $A_1$ एवं $A_2$ पर स्पर्श करती है और स्पर्श रेखा $T_2, P$ एवं $E$ को क्रमशः बिन्दुओं $A_4$ एवं $A_3$ पर स्पर्श करती है। तब निम्न में से कौन सा(से) कथन सत्य है(हैं)?

$(A)$ चतुर्भुज $A_1 A_2 A_3 A_4$ का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई है

$(B)$ चतुर्भुज $A_1 A_2 A_3 A_4$ का क्षेत्रफल $36$ वर्ग इकाई है

$(C)$ स्पर्श रेखाएं $T_1$ एवं $T_2, x$-अक्ष को बिंदु $(-3,0)$ पर मिलती हैं

$(D)$ स्पर्श रेखाएं $T_1$ एवं $T_2, x$-अक्ष को बिंदु $(-6,0)$ पर मिलती हैं

यदि एक दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष की लम्बाई, इसके लघु अक्ष की लम्बाई की तिगुनी है, तो इसकी उत्केन्द्रता होगी

दीर्घवृत्त  $3{x^2} + 4{y^2} = 48$ की नाभियों के बीच की दूरी है

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1, b<2$, के अभिलंब की मूलबिंदु से अधिकतम दूरी $1$ है, तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है।

दीर्घवृत्त  $3{x^2} + 2{y^2} = 5$ पर बिन्दु  $(1, 2)$ से खींची गयीं स्पर्श रेखाओं के बीच कोण है