यदि दीर्घवृत्त का नाभिलम्ब 10 तथा लघु अ?

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

easy

यदि दीर्घवृत्त का नाभिलम्ब $10$ तथा लघु अक्ष नाभियों के बीच की दूरी के बराबर हो, तो दीर्घवृत्त का समीकरण है

A

${x^2} + 2{y^2} = 100$

B

${x^2} + \sqrt 2 {y^2} = 10$

C

${x^2} - 2{y^2} = 100$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(a) दिया है, $\frac{{2{b^2}}}{a} = 10$ व $2b = 2ae$

साथ ही ${b^2} = {a^2}(1 – {e^2})$

${e^2} = (1 – {e^2})$

$e = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

$b = \frac{a}{{\sqrt 2 }}$ या $b = 5\sqrt 2 $, $a = 10$

अत: दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{{{x^2}}}{{{{(10)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{(5\sqrt 2 )}^2}}} = 1$ अर्थात् ${x^2} + 2{y^2} = 100$ होगा।

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

दीर्घवृत्त $9{x^2} + 16{y^2} = 180$ पर स्थित बिन्दु $(2, 3)$ पर खींचे गये अभिलम्ब का समीकरण है

medium

एक मेहराव अर्ध-दीर्घवृत्ताकार रूप का है। यह $8$ मीटर चौड़ा और केंद्र से $2$ मीटर ऊँचा है। एक सिरे से $1.5$ मीटर दूर बिंदु पर मेहराव की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

hard

यदि $\theta $ तथा $\phi $, दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के संयुग्मी व्यासों के सिरों के उत्केन्द्र कोण हैं, तो $\theta – \phi $ बराबर होगा

hard

दीर्घवृत्त $4{x^2} + {y^2} – 8x + 2y + 1 = 0$ की उत्केन्द्रता है

medium

मान लीजिए $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,a > b$, एक दीर्घवृत है जिसकी नाभियाँ $F_1$ एवं $F_2$ हैं। $A O$ इसकी अर्धलघु $(semi-minor)$ अक्ष है, और $O$ दीर्घवृत का केंद्र है। रेखाएँ $A F_1$ एवं $A F_2$ को बढ़ाने पर वो दीर्घवृत को पुन: क्रमशः $B$ एवं $C$ बिन्दुओं पर काटती हैं। मान लीजिए कि $A B C$ एक समबाहु त्रिभुज है, तब दीर्घवृत की उत्केन्द्रता निम्न है :

normal

(KVPY-2018)