સમગુણોત્તર શ્રેણીના પાંચમા, આઠમાં અને અગિયારમાં પદ અનુક્રમે $p, q$ અને $s$ હોય, તો બતાવો કે $q^{2}=p s$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Let $a$ be the first term and $r$ be the common ratio of the $G.P.$ According to the given condition,

$a_{5}=a r^{5-1}=a r^{4}=p$          .........$(1)$

$a_{8}=a r^{8-1}=a r^{7}=q$          .........$(2)$

$a_{11}=a r^{11-1}=a r^{10}=s$          .........$(3)$

Dividing equation $(2)$ by $(1),$ we obtain

$\frac{a r^{7}}{a r^{4}}=\frac{q}{p}$

$r^{3}=\frac{q}{p}$       .........$(4)$

Dividing equation $(3)$ by $(2),$ we obtain

$\frac{a r^{10}}{a r^{7}}=\frac{s}{q}$

$\Rightarrow r^{3}=\frac{s}{q}$        .......$(5)$

Equating the values of $r^{3}$ obtained in $(4)$ and $(5),$ we obtain

$\frac{q}{p}=\frac{s}{q}$

$\Rightarrow q^{2}=p s$

Thus, the given result is proved.

Similar Questions

$( - \pi ,\,\,\pi )\,\,$ આંતરલમાં સમીકરણ  $\,{{\rm{(8)}}^{{\rm{(1}}\, + \,{\rm{|cosx|}}\, + \,|{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x| }} + {\rm{ |co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x|}}\, + ......{\rm{)}}}}\,\, = \,\,{4^3}$ નો ઉકેલ ક્યો છે ?

$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થાય ?

શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, ......$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય ?

જો અનંત સમગુણોતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોતર $r$ હોય અને શ્રેણીનો સરવાળો $4$ હોય અને બીજું પદ $3/4$  હોય,તો

  • [IIT 2000]

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\frac{2}{7}, x,-\frac{7}{2}$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં થાય ?