$3$ અને $81$ વચ્ચે બે સંખ્યામાં ઉમેરો કે જેથી બનતી શ્રેણી સમગુણોત્તર હોય.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Let $G_{1}$ and $G_{2}$ be two numbers between $3$ and $81$ such that the series, $3, G_{1}, G_{2}, 81,$ forms a $G.P.$

Let $a$ be the first term and $r$ be the common ratio of the $G.P.$

$\therefore 81=(3)(r)^{3}$

$\Rightarrow r^{3}=27$

$\therefore r=3$ (Talking real roots only)

For $r=3$

$G_{1}=a r=(3)(3)=9$

$G_{2}=a r^{2}=(3)(3)^{2}=27$

Thus, the required two numbers are $9$ and $27$

Similar Questions

જો  $x > 1,\;y > 1,z > 1$  એ સમગુણોતર શ્નેણીમાં હોયતો $\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,x}},\;\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,y}},$ $\;\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,z}}$ એ _______ માં છે.

  • [IIT 1998]

$7,77,777,7777, \ldots$ નાં $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $\frac{{a + bx}}{{a - bx}} = \frac{{b + cx}}{{b - cx}} = \frac{{c + dx}}{{c - dx}},\left( {x \ne 0} \right)$ હોય તો $a$, $b$, $c$, $d$ એ ......... શ્રેણીમાં છે 

સમગુણોત્તર શ્રેણી ધન પદો ધરાવે છે. દરેક પદ બરાબર તે પછીના બે પદોનો સરવાળો તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ?

નીશ્ચાયક $\Delta \, = \,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  a&b&{a\alpha \, + \,b\,} \\ 
  b&c&{b\alpha \, + \,c} \\ 
  {a\alpha \, + \,b}&{b\alpha \, + \,c}&0 
\end{array}} \right| \, = \,0\,$  થાય, જો $=................$