8. Sequences and SeriesMedium

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $8$ મું પદ $192$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે, તો તેનું $12$ મું પદ શોધો.

Solution

Common ratio, $r =2$

Let $a$ be the first term of the $G.P.$

$\therefore a_{8}=a r^{s-1}=a r^{7} \Rightarrow a r^{7}=192 \Rightarrow a(2)^{7}=192 \Rightarrow a(7)^{7}=(2)^{6}(3)$

$\Rightarrow a=\frac{(2)^{6} \times 3}{(2)^{7}}=\frac{3}{2}$

$\therefore a_{12}=a r^{12-1}=\left(\frac{3}{2}\right)(2)^{11}=(3)(2)^{10}=3072$

સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં પ્રથમ $1$ છે. જો $4T_2 + 5T_3$ ન્યૂનત્તમ હોય, તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ?

Medium

Medium

Medium

Difficult

Medium