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8. Sequences and Series
hard
माना $\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \ldots$. वर्धमान धनात्मक संख्याओं की एक $GP$ है। यदि चौथे व छटवें पदों का गुणनफल 9 है और पाँचवे व सातवें पदों का योग 24 है, तब $\mathrm{a}_1 \mathrm{a}_9+\mathrm{a}_2 \mathrm{a}_4 \mathrm{a}_9+\mathrm{a}_5+\mathrm{a}_7$ बराबर है___________________.
A
$600$
B
$606$
C
$60$
D
$6$
(JEE MAIN-2023)
Solution
$a_4 \cdot a_6=9 \Rightarrow\left(a_5\right)^2=9 \Rightarrow a_5=3$
$a_5+a_7=24 \Rightarrow a_5+a_5 r^2=24 \Rightarrow\left(1+r^2\right)=8 \Rightarrow r=\sqrt{7}$ $\Rightarrow a=\frac{3}{49}$
$\Rightarrow a_1 a_9+a_2 a_4 a_9+a_5+a_7=9+27+3+21=60$
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