यदि $2^{10}+2^{9} \cdot 3^{1}+28 \cdot 3^{2}+\ldots+2 \cdot 3^{9}+3^{10}=$ $S -211$, तो $S$ बराबर है
$\frac{3^{11}}{2}+2^{10}$
$3^{11}-2^{12}$
$3^{11}$
$2 \cdot 3^{11}$
ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनको $3$ तथा $81$ के बीच रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी बन जाय।
यदि $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में हों, तब ${3^a},\;{3^b},\;{3^c}$ होंगे
किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $1$ है। तीसरे एवं पाँचवें पदों का योग $90$ हो तो गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित श्रेणियों के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।
$6+.66+.666+\ldots$
यदि ${\log _x}a,\;{a^{x/2}}$ व ${\log _b}x$ गुणोत्तर श्रेणी में हों, तब $x =$