यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों क

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8. Sequences and Series

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यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का योग $19$ एवं गुणनफल $216$ हो, तो श्रेणी का सार्व-अनुपात होगा

A

$ - \frac{3}{2}$

B

$\frac{3}{2}$

C

$2$

D

$3$

Solution

(b) माना गुणोत्तर श्रेणी के तीन पद $a,\;ar,\;a{r^2}$ हैं। तब,

$a + ar + a{r^2} = 19 $

$\Rightarrow a[1 + r + {r^2}] = 19$…..$(i)$

$a\;.\;ar\;.\;a{r^2} = 216$

$\Rightarrow {a^3}{r^3} = 216 $

$\Rightarrow ar = 6$ …..$(ii)$

समी. $(ii)$ को $(i)$ से भाग देने पर,

$\frac{6}{r} + \frac{6}{r}r + \frac{6}{r}{r^2} = 19$

$\Rightarrow \frac{6}{r} + 6 + 6r = 19$

$ \Rightarrow {r^2} – \frac{{13}}{6}r + 1 = 0$.

अत: $r = \frac{3}{2}$.

Standard 11

Mathematics

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