सम्मिश्र संख्या z = sin α + i(1

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4-1.Complex numbers

easy

सम्मिश्र संख्या $z = \sin \alpha + i(1 - \cos \alpha )$का कोणांक हैं

$2\sin \frac{\alpha }{2}$

$\frac{\alpha }{2}$

$\alpha $

इनमें से कोई नहीं

Solution

(b) $z = \sin \alpha + i(1 – \cos \alpha )$

$⇒amp(z) = {\tan ^{ – 1}}\left( {\frac{{1 – \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right) = {\tan ^{ – 1}}\left( {\frac{{2{{\sin }^2}\frac{\alpha }{2}}}{{2\sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2}}}} \right)$

$ = {\tan ^{ – 1}}\tan \left( {\frac{\alpha }{2}} \right) = \frac{\alpha }{2}$.

Standard 11

Mathematics

यदि दो सम्मिश्र संख्याओं के मापांक इकाई से कम हैं, तो इन सम्मिश्र संख्याओं के योग का मापांक होगा

normal

इकाई मापांकों की दो सम्मिश्र संख्याओं का गुणन होगा

normal

यदि ${z_1} = a + ib$ व ${z_2} = c + id$ सम्मिश्र संख्यायें इस प्रकार हैं कि $|{z_1}| = |{z_2}| = 1$ व $R({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0,$ तो सम्मिश्र संख्याओं का युग्म ${w_1} = a + ic$ व ${w_2} = b + id$ संतुष्ट करता है

hard

(IIT-1985)

यदि $\frac{{z – i}}{{z + i}}(z \ne – i)$ एक पूर्णत: अधिकल्पित संख्या है, तब $z.\bar z$ बराबर है

medium

माना कि$z$ एक सम्मिश्र संख्या है, तो समीकरण ${z^4} + z + 2 = 0$निम्न प्रकार का मूल नहीं रख सकता