यदि $\frac{{z - i}}{{z + i}}(z \ne  - i)$ एक पूर्णत: अधिकल्पित संख्या है, तब $z.\bar z$ बराबर है

माना ${z_1}$ व ${z_2}$ दो सम्मिश्र संख्यायें हैं जिनके मुख्य कोणांक $\alpha $ व $\beta $ इस प्रकार हैं कि $\alpha + \beta > \pi ,$ तो $({z_1}\,{z_2})$ का मुख्य कोणांक होगा

माना $\alpha=8-14 i, A=\left\{z \in \mathbb{C}: \frac{\alpha z-\bar{\alpha} \bar{z}}{z^2-(\bar{z})^2-112 i}=1\right\}$ तथा $B=\{z \in \mathbb{C}:|z+3 i|=4\}$ हैं तो $\sum_{\mathrm{z} \in \mathrm{A} \cap \mathrm{B}}(\operatorname{Re} z-\operatorname{Im} z)$ बराबर ___________ है।

समीकरण $|1-i|^{x}=2^{x}$ के शून्येत्तर पूर्णाक मूलों की संख्या ज्ञात कीजिए।

माना कि $\bar{z}$ एक सम्मिश्र संख्या (complex number) $z$ के सम्मिश्र संयुग्मी (complex conjugate) को निरूपित करता है एवं $i=\sqrt{-1}$ है। सम्मिश्र संख्याओं के सम्मुचय (set of complex numbers) में, समीकरण $\bar{z}-z^2=i\left(\bar{z}+z^2\right)$ के भिन्न मूलों (distinct roots) की संख्या. . . . . .है।

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या हो, तो $(\overline {{z^{ - 1}}} )(\overline z ) = $