સંકર સંખ્યા z = sin α + i(1 - cos α ) નો કોણાંક મેળવ?

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

easy

સંકર સંખ્યા $z = \sin \alpha + i(1 - \cos \alpha )$ નો કોણાંક મેળવો.

$2\sin \frac{\alpha }{2}$

$\frac{\alpha }{2}$

$\alpha $

એકપણ નહીં.

Solution

(b) $z = \sin \alpha + i(1 – \cos \alpha )$
==> $amp(z) = {\tan ^{ – 1}}\left( {\frac{{1 – \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right) = {\tan ^{ – 1}}\left( {\frac{{2{{\sin }^2}\frac{\alpha }{2}}}{{2\sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2}}}} \right)$
$ = {\tan ^{ – 1}}\tan \left( {\frac{\alpha }{2}} \right) = \frac{\alpha }{2}$.

Standard 11

Mathematics

જો $z = x + iy\, (x, y \in R,\, x \neq \, -1/2)$ , હોય તો $z$ ની કેટલી કિમતો માટે ${\left| z \right|^n}\, = \,{z^2}{\left| z \right|^{n – 2}}\, + \,z{\left| z \right|^{n – 2}}\, + \,1\,.\,\left( {n \in N,n > 1} \right)$ થાય

normal

$\mid 1$ – $\left.\mathrm{i}\right|^x=2^x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા $\alpha$ અને $\beta=\left(\frac{|z|}{\arg (\mathrm{z})}\right)$, જ્યાં $\mathrm{z}=\frac{\pi}{4}(1+\mathrm{i})^4\left(\frac{1-\sqrt{\pi} \mathrm{i}}{\sqrt{\pi}+\mathrm{i}}+\frac{\sqrt{\pi}-\mathrm{i}}{1+\sqrt{\pi} \mathrm{i}}\right), \mathrm{i}=\sqrt{-1}$ તો $(\alpha, \beta)$ નું $4 x-3 y=7$ થી અંતર મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2024)

જો $z$ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\left|\frac{z-i}{z+2 i}\right|=1$ અને $|z|=\frac{5}{2} \cdot$ હોય તો $|z+3 i|$ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2020)

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $| z | = 4$ અને $arg \,(z) = \frac {5\pi }{6}$ થાય તો $z$ ની કિમત મેળવો

normal

જો કોઇક સંકર સંખ્યા $z$ માટે $\left| z \right| \ge 2$ થાય,તો $\left| {z + \frac{1}{2}} \right|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય મેળવો. .

medium

(JEE MAIN-2014)