$(\overrightarrow A - \overrightarrow B )$ અને $(\overrightarrow A \times \overrightarrow B )$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય? $(\overrightarrow{ A } \neq \overrightarrow{ B })$

ધારોકે $\vec{A}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\vec{B}=4 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ છે તો $|\vec{A} \times \vec{B}|=$

દર્શાવો કે સદિશો $a$ અને $b$ થી બનેલ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ એ $a \times b$ ના મૂલ્યથી અડધું હોય છે.

જો $\overrightarrow A \times \overrightarrow B=\overrightarrow B \times \overrightarrow A$ , તો $ \overrightarrow A $ અને $ \overrightarrow B $ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

બે શૂન્યતર સદિશો પરસ્પર લંબ હોવા માટેની આવશ્યક શરત લખો. 

જો સદિશ $ 2\hat i + 3\hat j + 8\hat k $ એ સદિશ $ 4\hat j - 4\hat i + \alpha \hat k $ ને લંબ હોય, તો $ \alpha$ નું કેટલું હશે?