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10-1.Circle and System of Circles
hard
मूल बिन्दु से वृत्त ${(x - 7)^2} + {(y + 1)^2} = 25$ पर खींची गयी दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है
A
$0$
B
$\frac{\pi }{3}$
C
$\frac{\pi }{6}$
D
$\frac{\pi }{2}$
Solution
(d) $(0, 0)$ से जाने वाली कोई रेखा $y – mx = 0$ है एवं यह वृत्त ${(x – 7)^2} + {(y + 1)^2} = 25$ पर स्पर्श रेखा होगी, यदि
$\frac{{ – 1 – 7m}}{{\sqrt {1 + {m^2}} }} = 5 \Rightarrow m = \frac{3}{4},\; – \frac{4}{3}$.
अत: दोनों प्रवणताओं का गुणनफल -1 है अर्थात् $\frac{3}{4} \times – \frac{4}{3} = – 1$.
अत: दोनों स्पर्शियों के बीच कोण $\frac{\pi }{2}$ है।
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