माना A (1,-1) तथा B (0,2) दो बिन्दु हैं। यदि एक ब?

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9.Straight Line

hard

माना $A (1,-1)$ तथा $B (0,2)$ दो बिन्दु हैं। यदि एक बिंदु $P \left( x ^{\prime}, y ^{\prime}\right)$ इस प्रकार है कि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल $=5$ वर्ग इकाई है तथा यह रेखा $3 x + y -4 \lambda=0$ पर स्थित है, तो $\lambda$ का एक मान है

A

$1$

B

$4$

C

$3$

D

$-3$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$\overline{A B}: 3 x+y-2=0$

Also, $\frac{1}{2} \times \sqrt{10} \times h=5$

$\Rightarrow h=\sqrt{10}$

$\Rightarrow \frac{|4 \lambda-2|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10} \Rightarrow \lambda=3,-2$

Standard 11

Mathematics

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समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ में, आधार $BC$ के बिन्दुओं $B$ तथा $C$ के निर्देशांक क्रमश: $(1, 2)$ तथा $(2, 1)$ हैं। यदि रेखा $AB$ का समीकरण $y = 2x$ है, तब रेखा $AC$ का समीकरण है

medium

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hard

(JEE MAIN-2022)

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medium

दर्शाइए कि रेखाओं

$y=m_{1} x+c_{1}, y=m_{2} x+c_{2}$ और $x=0$ से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\left(c_{1}-c_{2}\right)^{2}}{2\left|m_{1}-m_{2}\right|}$ है।

hard

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medium

(IIT-1986)