સંકર સંખ્યા sin ,frac{{6π }}{5}, + ,i,left( {1, + ,cos ,frac{{6π }}{5}}

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

normal

સંકર સંખ્યા $\sin \,\frac{{6\pi }}{5}\, + \,i\,\left( {1\, + \,\cos \,\frac{{6\pi }}{5}} \right)$ નો કોણાક મેળવો

$\frac{{6\pi }}{5}$

$\frac{{5\pi }}{6}$

$\frac{{9\pi }}{10}$

$\frac{{2\pi }}{5}$

Solution

$\sin \frac{6 \pi}{5}+i\left(1+\cos \frac{6 \pi}{5}\right)$

lies in ${2^{nd}}$ quadrant and

$\left|\frac{1+\cos \frac{6 \pi}{5}}{\sin \frac{6 \pi}{5}}\right|=\left|\cot \left(\frac{3 \pi}{5}\right)\right|=\left|\cot \left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{10}\right)\right|=\tan \frac{\pi}{10}$

${2^{nd}}$ quadrant $\Rightarrow \pi-\frac{\pi}{10}$

Standard 11

Mathematics

જો $(x + iy)(1 – 2i)$ ની અનુબદ્ધ $1 + i$ હોય , તો . . . .

easy

$a$ એ વાસ્તવિક હોય તો , $(z + a)(\bar z + a)$= . . . .

easy

જો સમીકરણ $x^{2}+b x+45=0(b \in R)$ ને અનુબદ્ધ સંકર બીજો છે અને જે $|z+1|=2 \sqrt{10}$ નું પાલન કરે છે તો . . . .

hard

(JEE MAIN-2020)

જો $|z_1|=1, \, |z_2| =2, \,|z_3|=3$ અને $|9z_1z_2 + 4z_1z_3+z_2z_3| =12$ હોય તો $|z_1+z_2+z_3|$ ની કિમત મેળવો

normal

જો $a = lm\left( {\frac{{1 + {z^2}}}{{2iz}}} \right)$,જ્યાં $z$ એ શૂન્યેતર સંકર સંખ્યા છે.તો $A = \{ a:\left| z \right| = 1\,and\,z \ne \pm 1\} $ નો ઉકેલગણ મેળવો.