જો સમીકરણ x^{2}+b x+45=0(b ∈ R) ને અનુબદ્ધ સંકર બી?

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

hard

જો સમીકરણ $x^{2}+b x+45=0(b \in R)$ ને અનુબદ્ધ સંકર બીજો છે અને જે $|z+1|=2 \sqrt{10}$ નું પાલન કરે છે તો . . . .

A

$b^{2}-b=42$

B

$b^{2}+b=12$

C

$b^{2}+b=72$

D

$b^{2}-b=30$

(JEE MAIN-2020)

Solution

Assuming $z$ is a root of the given equation,

$z=\frac{-b \pm i \sqrt{180-b^{2}}}{2}$

so, $\left(1-\frac{b}{2}\right)^{2}+\frac{180-b^{2}}{4}=40$

$\Rightarrow-4 b+184=160 \Rightarrow b=6$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

સમીકરણ $\left| {\frac{{z – 12}}{{z – 8i}}} \right| = \frac{5}{3},\left| {\frac{{z – 4}}{{z – 8}}} \right| = 1$ નું સમાધાન કરે તેવી સંકર સંખ્યા $Z$ મેળવો.

hard

$\frac{{1 + \sqrt 3 \,i}}{{\sqrt 3 – i}}$ નો કોણાંક મેળવો.

easy

જો $5 + ix^3y^2$ અને $x^3 + y^2 + 6i$ એ અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યાઓ છે અને arg $(x + iy) = \theta $ ,હોય તો ${\tan ^2}\,\theta $ ની કિમત મેળવો

normal

વિધાનો

વિધાન $I$: કોઈ બે શુન્યેતર સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$

માટે $\left(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\right)\left|\frac{z_1}{\left|z_1\right|}+\frac{z_2}{\left|z_2\right|}\right| \leq 2\left(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\right)$ અને

વિધાન $II$ : જો $x, y, z$ એ ત્રણ ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય તથા $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ એ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી

$\frac{\mathrm{a}}{|y-z|}=\frac{\mathrm{b}}{|z-x|}=\frac{\mathrm{c}}{|x-y|}$ તો $\frac{\mathrm{a}^2}{y-z}+\frac{\mathrm{b}^2}{z-x}+\frac{\mathrm{c}^2}{x-y}=1$

hard

(JEE MAIN-2024)

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યા હોય તો $|{z_1} – {z_2}|$ = . ..

normal