જો શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sin \theta }&{\cos ec\theta }&1\\
{\cos ec\theta }&1&{\sin \theta }\\
1&{\sin \theta }&{\cos ec\theta }
\end{array}} \right]$ એ અસામાન્ય શ્રેણિક હોય તો  $'\theta'$ ની શક્ય કિમંત મેળવો.  $($ કે જ્યાં  $n \in I)$

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ab}&{{b^2}}\\{ – {a^2}}&{ – ab}\end{array}} \right]$ અને ${A^n} = O$, તો $ n$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.

ધારો કે $A$  અને $ B$  એ જેની કક્ષા $3 $ હોય તેવા બે સંમિત શ્રેણિકો છે.

વિધાન $1$: $A(BA)$  અને $ (AB)A $ સંમિત શ્રેણિકો છે.

વિધાન $2:$ જો $ A $ અને $ B$ નો ગુણાકાર સમક્રમી હોય તો $AB$ સંમિત શ્રેણિક છે.

અહી $M=\left\{A=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right): a, b, c, d \in\{\pm 3, \pm 2, \pm 1,0\}\right\} $ આપેલ છે. વિધેય $f: M \rightarrow z$ છે કે જેથી દરેક $A \in M$ માટે $f(A)=\operatorname{det}(A)$ કે જ્યાં  $Z$ એ પૂર્ણાંક ગણ છે. તો  $f(A)=15$ થાય તેવા $A \in M$  શ્રેણીકોની સંખ્યા મેળવો.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\alpha &0\\1&1\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\5&1\end{array}} \right]$, તો $\alpha $ ની કઈ કિમત માટે ${A^2} = B$ થાય.