किसी लंबे हाल की छत $25\, m$ ऊंची है । वह अधिकतम क्षैतिज दूरी कितनी होगी जिसमें $40\, m s ^{-1}$ की चाल से फेंकी गई कोई गेंद छत से टकराए बिना गुजर जाए ?

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Speed of the ball, $u=40\, m / s$ Maximum height, $h=25 \,m$

In projectile motion, the maximum height reached by a body projected at an angle $\theta,$ is given by the relation:

$h=\frac{u^{2} \sin ^{2} \theta}{2 g}$

$25=\frac{(40)^{2} \sin ^{2} \theta}{2 \times 9.8}$

$\sin ^{2} \theta=0.30625$

$\sin \theta=0.5534: . \theta=\sin ^{-1}(0.5534)=33.60^{\circ}$

Horizontal Range $R=\frac{u^{2} \sin 2 \theta}{g}$

$=\frac{(40)^{2} \times \sin 2 \times 33.60}{9.8}$

$=\frac{1600 \times \sin 67.2}{9.8}$

$=\frac{1600 \times 0.922}{9.8}=150.53\, m$

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दो वस्तुओं के समान वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। यदि एक वस्तु को क्षैतिज से $30^°$ के कोण पर तथा अन्य को क्षैतिज से $60^°$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है, तो उनकी अधिकतम ऊँचाईयों का अनुपात होगा

  • [AIIMS 2001]

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एक गेंद को क्षैतिज से $\theta$ कोण पर प्रारंभिक वेग $u_0$ से फेंका जाता है। यह गेंद, प्रक्षेप्य गति के कारण जब भूतल से पहली बार टकराती है तब उस समय तक के उसके औसत वेग का परिमाण $V _1$ होता है। भूतल से टकराने के उपरान्त गेंद उसी $\theta$ कोण से किन्तु $u _0 / \alpha$ की क्षीण गति से उछलती है। चित्रानुसार उसकी गति लंबे समयान्तराल तक रहती है। इस लंबे अंतराल के दौरान गेंद के औसत वेग का परिमाण $0.8 V _1$ पाया जाता है, तब $\alpha$ का मान . . . . .है।

  • [IIT 2019]

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