कोई गोली क्षैतिज से $30^{\circ}$ के कोण पर दागी गई है और वह धरातल पर $3.0\, km$ दूर गिरती है । इसके प्रक्षेप्य के कोण का समायोजन करके क्या $5.0\, km$ दूर स्थित किसी लक्ष्य का भेद किया जा सकता है ? गोली की नालमुख चाल को नियत तथा वायु के प्रतिरोध को नगण्य मानिए |
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No
Range, $R=3 \,km$ Angle of projection, $\theta=30^{\circ}$ Acceleration due to gravity, $g=9.8 \,m / s ^{2}$
Horizontal range for the projection velocity $u_{0}$, is given by the relation:
$R=\frac{u_{0}^{2} \sin 2 \theta}{g}$
$3=\frac{u_{0}^{2}}{g} \sin 60^{\circ}$
$\frac{u_{0}^{2}}{g}=2 \sqrt{3}$
The maximum range $\left(R_{\max }\right)$ is achieved by the bullet when it is fired at an angle of $45^{\circ}$ with the horizontal, that is, $R_{\max }=\frac{u_{0}^{2}}{g}$
On comparing above equations , we get:
$R_{\max }=3 \sqrt{3}=2 \times 1.732=3.46 \,km$
Hence, the bullet will not hit a target $5 \,km$ away.
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जमीन से एक पत्थर को $25$ मी/सै के वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। दो सैकण्ड पश्चात् यह पत्थर $5$ मीटर ऊँची दीवार को ठीक पार कर जाता है। पत्थर का प्रक्षेपण कोण ...... $^o$ होगा $(g = 10$ मी/सै$^2)$
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एक m द्रव्यमान की गेंद को ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है तथा दूसरी $2m$ द्रव्यमान की गेंद को ऊध्र्वाधर से $\theta $ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। दोनों गेंदें हवा में समान समय के लिए रहती हैं, तो गेंदों द्वारा प्राप्त ऊँचाईयों का अनुपात है
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निम्न में से कौनसा ग्राफ किसी प्रक्षेपण की ऊँचाई $(h)$ तथा इसमें लगे समय $(t)$ के बीच के संबंध को व्यक्त करता है, जब प्रक्षेप्य को जमीन से प्रक्षेपित किया जाता हॅै
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एक पिण्ड हवा में $\theta$ कोण पर प्रारम्भिक वेग $u$ से प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेपण गति इस प्रकार है कि तय की गई अधिकतम क्षैतिज दूरी $R$ है। किसी दूसरे पिण्ड को हवा में पहले से आधी क्षैतिज दूरी के लिए प्रक्षेपित किया जाता है। दोनों ही परिस्थितियों में प्रारम्भिक वेग समान है। दूसरे पिण्ड का प्रक्षेपण कोण मान, जिस पर वह प्रक्षेपित किया गया, डिग्री $..........$ होगा।
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- [JEE MAIN 2022]
एक वस्तु क्षैतिज से $45^°$ का कोण बनाते हुये प्रक्षेपित की जाती है, तो वस्तु की क्षैतिज परास होगी
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