उस वृत्त का केन्द्र, जो कि दिये गये वृत?

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10-1.Circle and System of Circles

hard

उस वृत्त का केन्द्र, जो कि दिये गये वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 2x + 17y + 4 = 0,$ ${x^2} + {y^2} + 7x + 6y + 11 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} - x + 22y + 3 = 0$ को लम्बवत् काटता है, है

A

$(3, 2)$

B

$(1, 2)$

C

$(2, 3)$

D

$(0, 2)$

Solution

(a) माना वृत्त का समीकरण है,${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ …..$(i)$

वृत्त $(i)$ दिये गये तीनों वृत्तों को लम्बवत् काटता है

अत: प्रश्नानुसार, $2{g_1}{g_2} + 2{f_1}{f_2} = {c_1} + {c_2}$ से,

$2g + 17f = c + 4$…..$(ii)$

$7g + 6f = c + 11$…..$(iii)$

$ – g + 22f = c + 3$…..$(iv)$

$(ii), (iii)$ व $(iv)$ से, $g = – 3,\,$$f = – 2$.

अत: वृत्त का केन्द्र $ \equiv $ $( – g,\, – f) = \,(3,\,2)$.

Standard 11

Mathematics

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