(1 + x)^2 (1 + x^2)^3 ( 1 + x^3)^4 ના વિસ્તરણ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\because(1+x)^{2}=1+2 x+x^{2},$

$\left(1+x^{2}\right)^{3}=1+3 x^{2}+3 x^{4}+x^{6},$

and $\left(1+x^{3}\right)^{4}=1+4 x^{3}+6 x^{6}+4 x^{9}+x^{

Vedclass · Accepted Answer

$52$

Vedclass · Answer

$\because(1+x)^{2}=1+2 x+x^{2},$

$\left(1+x^{2}ight)^{3}=1+3 x^{2}+3 x^{4}+x^{6},$

and $\left(1+x^{3}ight)^{4}=1+4 x^{3}+6 x^{6}+4 x^{9}+x^{12}$

So, the possible combinations for $x^{10}$ are:

$x \cdot x^{9}, x \cdot x^{6} \cdot x^{3}, x^{2} \cdot x^{2} \cdot x^{6}, x^{4} \cdot x^{6}$

Corresponding coefficientsare $2 	imes 4,2 	imes 1 	imes 4,1 	imes 3 	imes 6,3 	imes 6$ 

or $8,8,18,18$

$	herefore$ Sum of the coefficient is

$8+8+18+18=52$

Therefore, the coefficient of $x^{10}$ in the expansion of $(1+x)^{2}\left(1+x^{2}ight)^{3}\left(1+x^{3}ight)^{4}$ is $52$

$(1 + x)^2 (1 + x^2)^3 ( 1 + x^3)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક મેળવો.

Similar Questions

જો $a^3 + b^6 = 2$, હોય તો $(ax^{\frac{1}{3}}+bx^{\frac{-1}{6}})^9$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો જ્યાં $(a > 0, b > 0)$

${\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

${\left( {2 + \frac{x}{3}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^7}$ અને ${x^8}$ ના સહગુણક સમાન હોય તો . . . .

$\left(2 x^3-\frac{1}{3 x^2}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક $........$ હશે.

${\left( {\frac{{x + 1}}{{{x^{2/3}} - {x^{\frac{1}{3}}} + 1\;}}--\frac{{x - 1}}{{x - {x^{1/2}}}}} \right)^{10}}$ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો.