(1 + x)^2 (1 + x^2)^3 ( 1 + x^3)^4 ના વિસ્તરણ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\because(1+x)^{2}=1+2 x+x^{2},$

$\left(1+x^{2}\right)^{3}=1+3 x^{2}+3 x^{4}+x^{6},$

and $\left(1+x^{3}\right)^{4}=1+4 x^{3}+6 x^{6}+4 x^{9}+x^{

Vedclass · Accepted Answer

$52$

Vedclass · Answer

$\because(1+x)^{2}=1+2 x+x^{2},$

$\left(1+x^{2}ight)^{3}=1+3 x^{2}+3 x^{4}+x^{6},$

and $\left(1+x^{3}ight)^{4}=1+4 x^{3}+6 x^{6}+4 x^{9}+x^{12}$

So, the possible combinations for $x^{10}$ are:

$x \cdot x^{9}, x \cdot x^{6} \cdot x^{3}, x^{2} \cdot x^{2} \cdot x^{6}, x^{4} \cdot x^{6}$

Corresponding coefficientsare $2 	imes 4,2 	imes 1 	imes 4,1 	imes 3 	imes 6,3 	imes 6$ 

or $8,8,18,18$

$	herefore$ Sum of the coefficient is

$8+8+18+18=52$

Therefore, the coefficient of $x^{10}$ in the expansion of $(1+x)^{2}\left(1+x^{2}ight)^{3}\left(1+x^{3}ight)^{4}$ is $52$

$(1 + x)^2 (1 + x^2)^3 ( 1 + x^3)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક મેળવો.

Similar Questions

$\left(1+\mathrm{x}+\mathrm{x}^{2}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ ના મેળવો.

જો $1 + {x^4} + {x^5} = \sum\limits_{i = 0}^5 {{a_i}\,(1 + {x})^i,} $ બધા $x\,\in$ $R$ માં આવેલ છે તો $a_2$ ની કિમત મેળવો.

જો ${(3 + ax)^9}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^2}$ અને ${x^3}$ ના સહગુણક સમાન હોય તો $a$ ની કિમંત મેળવો.

${(1 + x)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદનો સહગુણક મેળવો.

જો ${\left( {{y^2} + \frac{c}{y}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $y$ નો સહગુણક મેળવો.