${(1 + \alpha x)^4}$ અને ${(1 - \alpha x)^6}$ ના દ્રીપદી વિતરણમાં બંને ના મધ્યમપદમાં $x$ ના સહગુણક સમાન હોય તો $\alpha $ મેળવો.

જો $\left(\alpha x^3+\frac{1}{\beta x}\right)^{11}$ માં $x^9$ નો સહગુણક અને $\left(\alpha x-\frac{1}{\beta x^3}\right)^{11}$ માં $x^{-9}$ નો સહગુણક સરખા હોય,તો $(\alpha \beta)^2=........$

${(x + 3)^6}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^5}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણક ગુણોત્તર $1:5:20$માં હોય, તો ચોથા પદ નો સહગુણક $.........$ છે.

જો ${\left( {x - \frac{1}{{2x}}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રીજા અને ચોથા પદોના સહગુણકનો ગુણોતર $1 : 2$ હોય , તો $n$ ની કિમત મેળવો.

જો $\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}$ ના વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $200$ અને  $x > 1$ હોય તો $x$ ની કિમત મેળવો.