left( {1 - frac{1}{x} + 3{x^5}} right){ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

General term of $\left(2 x^{2}-\frac{1}{x}\right)^{8}$ is

$^{8} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}\left(2 \mathrm{x}^{2}\right)^{8-\mathrm{r}}\left(\frac{-1}{

Vedclass · Accepted Answer

$400$

Vedclass · Answer

General term of $\left(2 x^{2}-\frac{1}{x}ight)^{8}$ is

$^{8} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}\left(2 \mathrm{x}^{2}ight)^{8-\mathrm{r}}\left(\frac{-1}{\mathrm{x}}ight)^{\mathrm{r}}$

$	herefore $ Given expression is equal to

$\left(1-\frac{1}{x}+3 x^{5}ight)^{8} C_{r}\left(2 x^{2}ight)^{8-	au}\left(-\frac{1}{x}ight)^{r}$

${ = ^8}{{	ext{C}}_{	ext{r}}}{\left( {2{{	ext{x}}^2}} ight)^{8 - {	ext{r}}}}{\left( { - \frac{1}{{	ext{x}}}} ight)^{	ext{r}}} - {\frac{1}{{	ext{x}}}^8}{{	ext{C}}_{	ext{r}}}{\left( {2{{	ext{x}}^2}} ight)^{8 - {	ext{r}}}}{\left( { - \frac{1}{{	ext{x}}}} ight)^r}$

$ + 3{{	ext{x}}^5}{ \cdot ^8}{{	ext{C}}_{	ext{r}}}{\left( {2{{	ext{x}}^2}} ight)^{8 - {	ext{r}}}}{\left( { - \frac{1}{{	ext{x}}}} ight)^{	ext{r}}}$

${ = ^8}{{	ext{C}}_{	ext{T}}}{2^{8 - {	ext{r}}}}{( - 1)^{	ext{r}}}{{	ext{x}}^{16 - 3{	ext{r}}}}{ - ^8}{{	ext{C}}_{	ext{r}}}{2^{8 - {	ext{r}}}}{( - 1)^{	ext{r}}}{{	ext{x}}^{15 - 3{	ext{r}}}}$

$ + 3{ \cdot ^8}{{	ext{C}}_{	ext{r}}}{2^{(8 - {	ext{r}})}}{\left( { - \frac{1}{{	ext{x}}}} ight)^{	ext{r}}}{( - 1)^{	ext{r}}}{{	ext{x}}^{21 - 3{	ext{r}}}}$

For the term independent of $x,$ we should have

$16-3 r=0,15-3 r=0,21-3 r=0$

From the simplification we get $r=5$ and $r=7$

$	herefore-^{8} C_{5}\left(2^{3}ight)(-1)^{5}-3 \cdot^{8} C_{7} \cdot 2$

$+\left[\frac{8 !}{5 ! 3 !} 	imes 8ight]-3 	imes\left[\frac{8 !}{7 ! 1 !} 	imes 2ight]$

$=(56	imes 8)-48$

$=448-6	imes 8=448-48=400$

$\left( {1 - \frac{1}{x} + 3{x^5}} \right){\left( {2{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ પર આધારિત ન હોય તેવું પદ મેળવો.

Similar Questions

$(1+x)^{20}$ વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ અને $(1+x)^{19}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોનો સરવાળાનો ગુણોતર મેળવો.

જો ${\left( {{x^4} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^4}$ એ ${r^{th}}$ પદમાં બને છે તો $r = $

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

$\left( {{7^{1/5}} - {3^{1/10}}} \right)^{60}$ ના વિસ્તરણમાં કુલ અસંમેય પદોની સંખ્યા મેળવો.

${(1 + x)^{20}}$ ના વિસ્તરણમાં ${r^{th}}$ અને ${(r + 4)^{th}}$ પદોના સહગુણક સમાન હોય તો . . . .