{(1 + x + {x^2} + {x^3})^n} ના વિસ્તરણમાં {x^ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) ${(1 + x + {x^2} + {x^3})^n} = \left\{ {{{(1 + x)}^n}{{(1 + {x^2})}^n}} \right\}$

$ = (1 + {\,^n}{C_1}x + {\,^n}{C_2}{x^2} + .... + {\,^n}{C_n}

Vedclass · Accepted Answer

$^n{C_4} + {\,^n}{C_2} + {\,^n}{C_1}.{\,^n}{C_2}$

Vedclass · Answer

(d) ${(1 + x + {x^2} + {x^3})^n} = \left\{ {{{(1 + x)}^n}{{(1 + {x^2})}^n}} \right\}$

$ = (1 + {\,^n}{C_1}x + {\,^n}{C_2}{x^2} + .... + {\,^n}{C_n}{x^n})$

$(1 + {\,^n}{C_1}{x^2} + {\,^n}{C_2}{x^4} + .... + {\,^n}{C_n}{x^{2n}})$

Therefore the coefficient of $x^4$ = $^n{C_2} + {\,^n}{C_2}.{\,^n}{C_1} + {\,^n}{C_4}$= $^n{C_4} + {\,^n}{C_2} + {\,^n}{C_1}.{\,^n}{C_2}$

${(1 + x + {x^2} + {x^3})^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^4}$ નો સહગુણક મેળવો.

Similar Questions

જો $(1 + ax + bx^2) (1 -3x)^{t5}$ ના વિસ્તરણIમાં $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણોકો શૂન્ય થાય તો $(a, b)$ = ....

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણક ગુણોત્તર $1:5:20$માં હોય, તો ચોથા પદ નો સહગુણક $.........$ છે.

$\left[\frac{x+1}{x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1 / 2}}\right]^{10}, x \neq 1$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો.

જો ${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $2^{nd}$, $3^{rd}$ અને $4^{th}$ પદના સહગુણક સમાંતર શ્રેણી માં હોય તો ${n^2} - 9n$ = . . . .