{(1 + {t^2})^{12}}(1 + {t^{12}}),(1 + {t^{24}}) ના વિસ્તરણમાં {t^{24}} ન?

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

hard

${(1 + {t^2})^{12}}(1 + {t^{12}})\,(1 + {t^{24}})$ ના વિસ્તરણમાં ${t^{24}}$ નો સહગુણક મેળવો.

$^{12}{C_6} + 2$

$^{12}{C_5}$

$^{12}{C_6}$

$^{12}{C_7}$

(IIT-2003)

Solution

(a) ${(1 + {t^2})^{12}}(1 + {t^{12}})(1 + {t^{24}})$ = $(1 + {}^{12}{C_1}{t^2} + {}^{12}{C_2}{t^4} + …{ + ^{12}}{C_4}{t^8} + …{ + ^{12}}{C_{10}}{t^{20}} + ….)$

$(1 + {t^{12}} + {t^{24}} + {t^{36}})$

$\therefore$ Coefficient of ${t^{24}}{ = ^{12}}{C_6} + 2.$

Standard 11

Mathematics

${\left[ {\sqrt{\frac{ x }{3}} + \frac{{\sqrt 3 }}{{{x^2}}}} \right]^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

easy

${\left( {{x^2} – \frac{1}{x}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

easy

${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ક્રમિક ત્રણ પદો અનુક્રમે $165, 330$ અને $462$ હોય, તો $n$ મેળવો.

hard

$a$ ની કઈ કિમત માટે ${\left( {{x^2}\,\, + \,\,\frac{a}{{{x^3}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ અને $x^{15}$ નો સહગુણકો સમાન થાય ?

normal

ધારોકે $( a + b )^{12}$ ના દ્વિપદ્દી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદો $T _{ r }, T _{ r +1}$ અને $T _{ r +2}$ નાં સહગુણકો સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. ધારોકે $r$ ની તમામ શક્ય કિંમતોની સંખ્યા $p$ છે. ધારોકે $(\sqrt[4]{3}+\sqrt[3]{4})^{12}$ ના દ્વિપદ્દી વિસ્તરણમાં તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો $q$ છે. તો $p+q=$ ______________