1 + (1 + x) + {(1 + x)^2} + ..... + {(1 + x)^ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a)The expression being in $G. P.$

$E = 1 + (1 + x) + {(1 + x)^2} + .... + {(1 + x)^n}$

$\frac{{{{(1 + x)}^{n + 1}} - 1}}{{(1 + x) - 1}} = {x^{

Vedclass · Accepted Answer

$^{n + 1}{C_{k + 1}}$

Vedclass · Answer

(a)The expression being in $G. P.$

$E = 1 + (1 + x) + {(1 + x)^2} + .... + {(1 + x)^n}$

$\frac{{{{(1 + x)}^{n + 1}} - 1}}{{(1 + x) - 1}} = {x^{ - 1}}\{ {(1 + x)^{n + 1}} - 1\} $

$	herefore \,\,\,$The coefficient of $x^k $ in

$E =$ The coefficient of ${x^{k + 1}}$in $\{ {(1 + x)^{n + 1}} - 1\} $

$ = {\,^{n + 1}}{C_{k + 1}}$.

$1 + (1 + x) + {(1 + x)^2} + ..... + {(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^k}(0 \le k \le n)$ નો સહગુણક મેળવો.

Similar Questions

$\left(\frac{4 x}{5}+\frac{5}{2 x^2}\right)^9$ ના વિસ્તરણ માં $x^{-6}$ નો સહગુણક $..........$.

જો $(x - 2y + 3 z)^n,$ $n \in N$ ના વિસ્તરણમાં બધા સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ સહગુણક મેળવો

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી, $(1+2 x)^{6}(1-x)^{7}$ ના ગુણાકારમાં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

સાબિત કરો કે $(1+x)^{2 n}$ ના વિસ્તરણનું મધ્યમ પદ $\frac{1.3 .5 \ldots(2 n-1)}{n !} 2 n\, x^{n}$ છે, જ્યાં $n$ ધન પૂર્ણાક છે.

${\left( {\frac{{x + 1}}{{{x^{2/3}} - {x^{\frac{1}{3}}} + 1\;}}--\frac{{x - 1}}{{x - {x^{1/2}}}}} \right)^{10}}$ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો.