1 + (1 + x) + {(1 + x)^2} + ..... + {(1 + x)^ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a)The expression being in $G. P.$

$E = 1 + (1 + x) + {(1 + x)^2} + .... + {(1 + x)^n}$

$\frac{{{{(1 + x)}^{n + 1}} - 1}}{{(1 + x) - 1}} = {x^{

Vedclass · Accepted Answer

$^{n + 1}{C_{k + 1}}$

Vedclass · Answer

(a)The expression being in $G. P.$

$E = 1 + (1 + x) + {(1 + x)^2} + .... + {(1 + x)^n}$

$\frac{{{{(1 + x)}^{n + 1}} - 1}}{{(1 + x) - 1}} = {x^{ - 1}}\{ {(1 + x)^{n + 1}} - 1\} $

$	herefore \,\,\,$The coefficient of $x^k $ in

$E =$ The coefficient of ${x^{k + 1}}$in $\{ {(1 + x)^{n + 1}} - 1\} $

$ = {\,^{n + 1}}{C_{k + 1}}$.

$1 + (1 + x) + {(1 + x)^2} + ..... + {(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^k}(0 \le k \le n)$ નો સહગુણક મેળવો.

Similar Questions

${\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{x}} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $5670$ થાય તે માટે $x$ ની વાસ્તવિક કિમતોનો સરવાળો કેટલો થાય ?

$\left( {1 - \frac{1}{x} + 3{x^5}} \right){\left( {2{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ પર આધારિત ન હોય તેવું પદ મેળવો.

${\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક મેળવો

${(1 + {t^2})^{12}}(1 + {t^{12}})\,(1 + {t^{24}})$ ના વિસ્તરણમાં ${t^{24}}$ નો સહગુણક મેળવો.

$(x^2 - x + 1)^{10} (x^2 + 1 )^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક મેળવો