જો $(x - 2y + 3 z)^n,$ $n \in N$ ના વિસ્તરણમાં બધા સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ સહગુણક મેળવો
$35$
$20$
$10$
$15$
${\left( {\frac{{x + 1}}{{{x^{\frac{2}{3}}} - {x^{\frac{1}{3}}} + 1}} - \frac{{x - 1}}{{x - {x^{\frac{1}{2}}}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-5}$ નો સહગુણક મેળવો. જ્યાં $x \ne 0, 1$
$\left(a^{2}+\sqrt{a^{2}-1}\right)^{4}+\left(a^{2}-\sqrt{a^{2}-1}\right)^{4}$ ની કિંમત શોધો.
બતાવો કે $(1+x)^{2 n}$ ના વિસ્તરણના મધ્યમ પદનો સહગુણક એ $(1+x)^{2 n-1}$ ના વિસ્તરણનાં મધ્યમ પદોના સહગુણકોના સરવાળા જેટલો છે.
${\left( {a - b} \right)^n},n \ge 5,\;$નાં દ્રિપદી વિસ્તરણમાં પાંચમું અને છઠ્ઠુ પદનો સરવાળો શૂન્ય હોયતો , $ a/b $ = ______ .
${\left( {\sqrt x - \frac{2}{x}} \right)^{18}}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.