જો $(x - 2y + 3 z)^n,$ $n \in N$ ના વિસ્તરણમાં બધા સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ સહગુણક મેળવો 

જો $^n{C_{r - 2}} = 36$ , $^n{C_{r - 1}} = 84$ અને $^n{C_r} = 126$ ,હોય તો $^n{C_{2r}}$ ની કિમત મેળવો 

${\left( {1 + {x^n} + {x^{253}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ સહગુણક કેટલો થાય ? (જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૃણાંક છે )

 ${\left( {{x^3} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ મળે કે જે 

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદમેળવો.

જો  $(1+x)^{p}(1-x)^{q}, p, q \leq 15$ ના વિસ્તરણમાં  $x$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $-3$ અને $-5$ હોય તો $x ^{3}$ નો સહગુણક $............$ થાય.