જો {(1 + x)^{21}} ના વિસ્તરણમાં {x^r} અને {x^{r + 1}} ના સ?

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

easy

જો ${(1 + x)^{21}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^r}$ અને ${x^{r + 1}}$ ના સહગુણક સમાન હોય તો $ r$ મેળવો.

A

$9$

B

$10$

C

$11$

D

$12$

Solution

(b) ${T_{r + 1}} = {\,^{21}}{C_r}{(1)^{21 – r}}{(x)^r} = {\,^{21}}{C_r}$

$\therefore $Coefficient of ${x^r} = {\,^{21}}{C_r}$ and coefficient of ${x^{r + 1}} = {\,^{21}}{C_{r + 1}}$

So, we must have $^{21}{C_r} = {\,^{21}}{C_{r + 1}} \Rightarrow r = 10$.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $\left(\sqrt{\mathrm{a}} x^2+\frac{1}{2 x^3}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $105$ હોય, તો $\mathrm{a}^2=$……………

medium

(JEE MAIN-2024)

દ્રીપદી $\left(4^{\frac{1}{4}}+5^{\frac{1}{6}}\right)^{120}$ નાં વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2021)

${(1 + x)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ મેળવો.

easy

જો કોઈ ધન પૂર્ણાક સંખ્યા $n$ માટે $\left(1+\frac{1}{x}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની ઘાતમાં વધારો થાય અને આ વિસ્તરણમા ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $2: 5: 12$ હોય તો $n$ ની કિમત શોધો

medium

(JEE MAIN-2020)

જો $(1+x)^n$ નાં વિસ્તરણામાં $x^4, x^5$ અને $x^6$ નાં સહગુણકો સમાંતર શ્રણીમાં હોય, તો $n$ નું મહતમ મૂલ્ય……….છે.

hard

(JEE MAIN-2024)