${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^7}$ के विस्तार में ${x^3}$ का गुणांक है
$14$
$21$
$28$
$35$
$7 – 2r = 3 \Rightarrow r = 2$
$\therefore $ गुणांक =$^7{C_2} = 21$.
${\left( {ax – \frac{1}{{b{x^2}}}} \right)^{11}}$ के प्रसार में ${x^{ – 7}}$ का गुणांक होगा
यदि $\left(1+a x+b x^{2}\right)(1-2 x)^{18}$ के $x$ की घातों में प्रसार में $x^{3}$ तथा $x^{4}$, दोनों के गुणांक शून्य हैं, तो $(a, b)$ बराबर है :
दिखाइए कि $(1+x)^{2 n}$ के प्रसार में मध्य पद का गुणांक, $(1+x)^{2 n-1}$ के प्रसार में दोनों मध्य पदों के गुणांकों के योग के बराबर होता है।
यदि $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ के प्रसार में आरंभ से $5$ वें और अंत से $5$ वें पद का अनुपात $\sqrt{6}: 1$ हो तो $n$ ज्ञात कीजिए।
माना $[\mathrm{t}]$ महत्तम पूर्णांक $\leq \mathrm{t}$ है। यदि $\left(3 \mathrm{x}^2-\frac{1}{2 \mathrm{x}^5}\right)^7$ के प्रसार में अचर पद $\alpha$ है, तो $[\alpha]$ बराबर है_______
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