${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^7}$ के विस्तार में ${x^3}$ का गुणांक है   

माना कि $m$ ऐसा न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक (smallest positive integer) है कि $(1+x)^2+(1+x)^3+\cdots+(1+x)^{49}+(1+m x)^{50}$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक $(3 n+1)^{51} C_3$ किसी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए है। तब $n$ का मान है

${\left( {2x - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)^{12}}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है   

$\left(x^4-\frac{1}{x^3}\right)^{15}$ के प्रसार में $x^{18}$ का गुणांक है

यदि ${(1 + x)^{20}}$ के प्रसार में $r$ वें एवं $(r + 4)$ वें पदों के गुणांक बराबर हैं, तो $r$ का मान होगा

माना $\alpha>0$ न्यूनतम संख्या है, जिसके लिए $\left(\mathrm{x}^{\frac{2}{3}}+\frac{2}{\mathrm{x}^3}\right)^{30}$ के प्रसार का एक पद $\beta \mathrm{x}^{-\alpha}, \beta \in \mathbb{N}$ है तो $\alpha$ बराबर है