{(1 + x)^{21}} + {(1 + x)^{22}} + .......... | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c) ${(1 + x)^{21}} + {(1 + x)^{22}} + .... + {(1 + x)^{30}}$

$ = {(1 + x)^{21}}\left[ {\frac{{{{(1 + x)}^{10}} - 1}}{{(1 + x) - 1}}} \right]$

=

Vedclass · Accepted Answer

$^{31}{C_6}{ - ^{21}}{C_6}$

Vedclass · Answer

(c) ${(1 + x)^{21}} + {(1 + x)^{22}} + .... + {(1 + x)^{30}}$

$ = {(1 + x)^{21}}\left[ {\frac{{{{(1 + x)}^{10}} - 1}}{{(1 + x) - 1}}} ight]$

= $\frac{1}{x}[{(1 + x)^{31}} - {(1 + x)^{21}}]$  

$	herefore$ Coefficient of $x^5$ in the given expression

= Coefficient of $x^5$ in $\left\{ {\frac{1}{x}[{{(1 + x)}^{31}} - {{(1 + x)}^{21}}]} ight\}$

= Coefficient of $x^6$ in $[{(1 + x)^{31}} - {(1 + x)^{21}}]$ = ${}^{31}{C_6} - {}^{21}{C_6}$.

${(1 + x)^{21}} + {(1 + x)^{22}} + .......... + {(1 + x)^{30}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^5}$ નો સહગુણક મેળવો.

Similar Questions

${(1 + x)^n}$ ની વિસ્તરણમાં $p^{th}$ અને ${(p + 1)^{th}}$ પદના સહગુણક અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય તો $p + q = $

${(1 + x)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${(2r + 3)^{th}}$ અને ${(r - 1)^{th}}$ ના સહગુણક સમાન હોય ,તો r મેળવો.

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો.

${(1 + {t^2})^{12}}(1 + {t^{12}})\,(1 + {t^{24}})$ ના વિસ્તરણમાં ${t^{24}}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો $(3+a x)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{2}$ અને $x^{3}$ ના સહગુણકો સમાન હોય, તો $a$ શોધો.