{left( {frac{{{x^3}}}{3} + frac{3}{x}} right)^8} ના વિસ્તરણમાં મધ્ય?

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

hard

${\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{x}} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $5670$ થાય તે માટે $x$ ની વાસ્તવિક કિમતોનો સરવાળો કેટલો થાય ?

A

$0$

B

$6$

C

$4$

D

$8$

(JEE MAIN-2019)

Solution

$5^{\text {th }}$ term will be the middle term.

$t_{4+1}=^{8} C_{4}\left(\frac{x^{3}}{3}\right)^{4}\left(\frac{3}{x}\right)^{4}=5670$

$=^{8} \mathrm{C}_{4} \cdot \mathrm{x}^{8}=5670$

$=\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2} \mathrm{x}^{8}=5670$

$=x^{8}=\frac{567}{7}=81$

$=x^{8}-81=0$

$\Rightarrow$ Real value of $x=\pm \sqrt{3}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$\left( {\frac{1}{{60}} – \frac{{{x^8}}}{{81}}} \right).{\left( {2{x^2} – \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં એવું પદ મેળવો કે જે $x$ પર આધારિત નથી.

hard

(JEE MAIN-2019)

${\left( {\frac{{4{x^2}}}{3}\; – \;\frac{3}{{2x}}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં $x^6$ નો સહગુણક મેળવો

normal

જો દ્રીપદી $(2^{1/3} + 3^{-1/3})^n$ ના વિસ્તરણમાં શરૂવાતથી અને છેલ્લેથી છઠ્ઠા પદોનો ગુણોત્તર $1/6$ હોય તો $n$ ની કિમત મેળવો

normal

જો ${\left( {2 + \frac{x}{3}} \right)^{55}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની ઘાતક અનુક્રમે વધે છે અને બે ક્રમિક પદમાં આવેલ $x$ની ઘાતાંકના સહગુણક સરખા હોય તો તે પદો મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2014)

$\left(2+\frac{x}{3}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^{7}$ અને $x^{8}$ ના સહગુણક સમાન હોય તો $n$ ની કિમંત મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2021)