શ્રેણી $^{100}{C_1}\,{2^8}.\,{\left( {1\, - \,x} \right)^{99}}\, + {\,^{100}}{C_2}\,{2^7}.\,{\left( {1\, - \,x} \right)^{98}}\, + {\,^{100}}{C_3}\,{2^6}.\,{\left( {1\, - \,x} \right)^{97}}\, + \,....\, + {\,^{100}}{C_9}\,{\left( {1\, - \,x} \right)^{91}}$ માં $x^{91}$ નો સહગુનક મેળવો 

 $(1 +x)^{101}  (1 +x^2 - x)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં પદની સંખ્યા મેળવો.

${\left( {1 - 2\sqrt x } \right)^{50}}$ના દ્ઘિપદી વિસ્તરણમાં $x $ ની પૂર્ણાક ઘાતાંકના સહગુણકોનો સરવાળો . . . . . . . . . . થાય. 

$\frac{1}{{1!(n - 1)\,!}} + \frac{1}{{3!(n - 3)!}} + \frac{1}{{5!(n - 5)!}} + .... = $

ધારોકે $\left(a+b x+c x^2\right)^{10}=\sum \limits_{i=0}^{20} p_i x^i a, b, c \in N$ જો $p_1=20$ અને $p_2=210$ હીય, તો $2(a+b+c)=.......$

જો $(1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3) ...... (1 + x + x^2 + x^3 + ...... + x^n)$

$\equiv  a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + ...... + a_mx^m$ હોય તો $\sum\limits_{r\, = \,0}^m {\,\,{a_r}}$ ની કિમત મેળવો