${(1 + x)^{10}}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक होगा

  • A

    $\frac{{10!}}{{5!\,6!}}$

  • B

    $\frac{{10\,!}}{{{{(5\,!)}^2}}}$

  • C

    $\frac{{10\,!}}{{5\,!\,7\,!}}$

  • D

    इनमें से कोई नहीं

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$m$ का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $(1+x)^{m}$ के प्रसार में $x^{2}$ का गुणांक $6$ हो।

${(3 + 2x)^{50}}$ के विस्तार में महत्तम पद है, जहाँ $x = \frac{1}{5}$

  • [IIT 1993]

यदि ${\left( {\sqrt[3]{{\frac{a}{{\sqrt b }}}} + \sqrt {\frac{b}{{\sqrt[3]{a}}}} } \right)^{21}}$ के प्रसार में $(r + 1)$ वें पद में $a$ तथा $b$ की समान घातें हैं, तब $r$ का मान है

$\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{2 \sqrt[3]{x}}\right)^{18}, x>0$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+a)^{n}$ के प्रसार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक $1: 7: 42$ के अनुपात में हैं तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।