${(1 + x)^n}$ के द्विपद विस्तार में द्वितीय, तृतीय तथा चतुर्थ पदों के गुणांक समान्तर श्रेणी में हैं, तब ${n^2} – 9n$ का मान होगा

यदि $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ के प्रसार में आरंभ से $5$ वें और अंत से $5$ वें पद का अनुपात $\sqrt{6}: 1$ हो तो $n$ ज्ञात कीजिए।

माना $\left(2 x^{\frac{1}{5}}-\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}\right)^{15}, x > 0$ के प्रसार में $x ^{-1}$ तथा $x ^{-3}$ के गुणांक क्रमश: $m$ तथा $n$ है। यदि धनात्मक पूर्णांक $r$ इस प्रकार है कि $m n^2={ }^{15} C _{ r } .2^{ r }$ है, तो $r$ का मान है।

${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{2n}}$ के विस्तार में ${x^m}$ का गुणांक होगा

$\left(1-x^2+3 x^3\right)\left(\frac{5}{2} x^3-\frac{1}{5 x^2}\right)^{11}, x \neq 0$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है