(1 + x + 2{x^3}),{left( {frac{3}{2}{x^2} - fr | vedclass

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Question

${\left( {\frac{3}{2}{x^2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ के प्रसार में व्यापक पद ${T_{r + 1}} = {\,^9}{C_r}{\left( {\frac{3}{2}{x^2}} \right)^{9 - r}}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{17}}{{54}}$

Vedclass · Answer

${\left( {\frac{3}{2}{x^2} - \frac{1}{{3x}}} ight)^9}$ के प्रसार में व्यापक पद ${T_{r + 1}} = {\,^9}{C_r}{\left( {\frac{3}{2}{x^2}} ight)^{9 - r}}{\left( { - \frac{1}{{3x}}} ight)^r}$$ = {\,^9}{C_r}{\left( {\frac{3}{2}} ight)^{9 - r}}\left( { - \frac{1}{3}} ight){x^{18 - 3r}}$......$(i)$

अब $(1 + x + 2{x^3})\,\,{\left( {\frac{3}{2}{x^2} - \frac{1}{{3x}}} ight)^9}$ ......$(ii)$  के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद का गुणांक  =       

${\left( {\frac{3}{2}{x^2} - \frac{1}{{3x}}} ight)^9}$के प्रसार में ${x^o},{x^{ - 1}},{x^{ - 3}}$के गुणांकों का योग

$(i)$ में ${x^0}$ के लिए $18 - 3r = 0 \Rightarrow r = 6$

$(i)$ में ${x^{ - 1}}$ के लिए $r$ के किसी मान का अस्तित्व नहीं है

$(i)$ में ${x^{ - 3}}$ के लिए $18 - 3r =  - 3 \Rightarrow r = 7$

$	herefore $ $(ii)$ में $x$ से स्वतंत्र पद के लिए गुणांक

$ = 1 	imes {\,^9}{C_6}{( - 1)^6}{\left( {\frac{3}{2}} ight)^{9 - 6}}{\left( {\frac{1}{3}} ight)^6} + 2 	imes {\,^9}{C_7}{( - 1)^7}{\left( {\frac{3}{2}} ight)^{9 - 7}}{\left( {\frac{1}{3}} ight)^7}$

$ = \frac{{9.8.7}}{{1.2.3}}.\frac{{{3^3}}}{{{2^3}}}.\frac{1}{{{3^6}}} + 2\frac{{9.8}}{{1.2}}( - 1)\frac{{{3^2}}}{{{2^2}}}.\frac{1}{{{3^7}}}$$ = \frac{7}{{18}} - \frac{2}{{27}} = \frac{{17}}{{54}}$.

$(1 + x + 2{x^3})\,{\left( {\frac{3}{2}{x^2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का गुणांक है

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