अतिपरवलय 2{x^2} + 5xy + 2{y^2} + 4x + 5y = 0 | vedclass

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Question

(d) अतिपरवलय का समीकरण $2{x^2} + 5xy + 2{y^2} + 4x + 5y = 0$ तथा अनंतस्पर्श  का समीकरण है,

$2{x^2} + 5xy + 2{y^2} + 4x + 5y + \lambda  =

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$2{x^2} + 5xy + 2{y^2} + 4x + 5y + 2 = 0$

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(d) अतिपरवलय का समीकरण $2{x^2} + 5xy + 2{y^2} + 4x + 5y = 0$ तथा अनंतस्पर्श  का समीकरण है,

$2{x^2} + 5xy + 2{y^2} + 4x + 5y + \lambda  = 0$   .&hellip;.$(i)$  

जो कि रेखायुग्म का समीकरण है। हम जानते हैं कि रेखायुग्म का मानक समीकरण $a{x^2} + 2hxy + b{y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ होता है।

समीकरण $(i)$ की मानक समीकरण से तुलना करने पर,

$a = 2,\,b = 2,$ $\,h = \frac{5}{2},\,g = 2,\,f = \frac{5}{2}$ तथा $c = \lambda .$

हम जानते हैं कि रेखायुग्म होने की शर्त है, $abc + 2fgh - a{f^2} - b{g^2} - c{h^2} = 0.$

$	herefore $ $4\lambda  + 25 - \frac{{25}}{2} - 8 - \frac{{25}}{4}\lambda  = 0$

$ - \frac{{9\lambda }}{4} + \frac{9}{2} = 0$

$\lambda  = 2$, समीकरण $(i)$ में $\lambda $ का मान रखने पर,

$2{x^2} + 5xy + 2{y^2} + 4x + 5y + 2 = 0$.

अतिपरवलय $2{x^2} + 5xy + 2{y^2} + 4x + 5y = 0$ की अनन्तस्पर्शियों का संयुक्त समीकरण है

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