किसी समान्तर श्रेणी का सार्वान्तर, जिसका प्रथम पद इकाई तथा दूसरा, दसवां व चौतीसवां पद गुणोत्तर श्रेणी में हैं, होगा

माना एक अपरिमित $G.P.$, जिसका पहला पद $a$ है तथा सार्व अनुपात $r$ है, का योग $5$ है। माना इसके प्रथम पाँच पदों का योग $\frac{98}{25}$ है। तब समान्तर श्रेणी के प्रथम $21$ पदों का योगफल, जिसका प्रथम पद $10 ar , n$ वाँ पद $a _{ n }$ तथा सार्वअंतर $10 ar ^2$ है, होगा

यदि ${\log _x}y,\;{\log _z}x,\;{\log _y}z$ गुणोत्तर श्रेणी में  हों तथा $xyz = 64$ व ${x^3},\;{y^3},\;{z^3}$ समान्तर श्रेणी में हों, तब

माना तीन वास्तविक संख्यायें $0<\mathrm{z}<\mathrm{y}<\mathrm{x}$ इस प्रकार हैं कि $\frac{1}{\mathrm{x}}, \frac{1}{\mathrm{y}}, \frac{1}{\mathrm{z}}$ एक समांतर श्रेढ़ी में हैं तथा $\mathrm{x}, \sqrt{2} \mathrm{y}$, $\mathrm{z}$ एक गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं। यदि $\mathrm{xy}+\mathrm{yz}+\mathrm{zx}=\frac{3}{\sqrt{2}}$ $\mathrm{xyz}$ है, तो $3(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})^2$ बराबर है

यदि तीन असमान संख्यायें $p,\;q,\;r$ हरात्मक श्रेणी में हों व इनके वर्ग समान्तर श्रेणी में हों, तब अनुपात $p:q:r$ है

एक समान्तर श्रेढ़ी तथा एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के पहले चार पद समुच्चय $\{11,8,21,16,26,32,4\}$ में से हैं। यदि इन श्रेढ़ियों के अंतिम पद चार अंकों की अधिकतम सम्भव संख्यायें है, तो इन दोनों श्रेढ़ियों में होने वाले पदों की संख्या है ..........