माना तीन वास्तविक संख्यायें $0<\mathrm{z}<\mathrm{y}<\mathrm{x}$ इस प्रकार हैं कि $\frac{1}{\mathrm{x}}, \frac{1}{\mathrm{y}}, \frac{1}{\mathrm{z}}$ एक समांतर श्रेढ़ी में हैं तथा $\mathrm{x}, \sqrt{2} \mathrm{y}$, $\mathrm{z}$ एक गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं। यदि $\mathrm{xy}+\mathrm{yz}+\mathrm{zx}=\frac{3}{\sqrt{2}}$ $\mathrm{xyz}$ है, तो $3(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})^2$ बराबर है

माना $a, b, c$ तथा $d$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं तथा $a+b+c+d=11$ है। यदि $a^5 b^3 c^2 d$ का उच्चतम मान $3750 \beta$ है, तो $\beta$ का मान है -

यदि दो संख्याओं का समान्तर माध्य उनके गुणोत्तर माध्य से $2$ अधिक है एवं संख्याओं का अनुपात $4:1$ है, तो संख्यायें हैं

माना $x, y, z$ ऐसी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं कि, $x+y+z=12$ तथा $x^{3} y^{4} z^{5}=(0.1)(600)^{3}$ है, तो $x^{3}+y^{3}+z^{3}$ बराबर है

यदि दो विभिन्न वास्तविक संख्याओं $l$ तथा $n(l, n>1)$ का समांतर माध्य $(A.M.) \,m$ है और $l$ तथा $n$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य $(G.M.) G _{1}, G _{2}$ तथा $G _{3}$ हैं, तो $G_{1}^{4}+2 G_{2}^{4}+G_{3}^{4}$ बराबर है

एक समान्तर श्रेढ़ी तथा एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के पहले चार पद समुच्चय $\{11,8,21,16,26,32,4\}$ में से हैं। यदि इन श्रेढ़ियों के अंतिम पद चार अंकों की अधिकतम सम्भव संख्यायें है, तो इन दोनों श्रेढ़ियों में होने वाले पदों की संख्या है ..........