वह प्रतिबंध जिसके लिये {x^3} - 3px + 2q,{x^2} | vedclass

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Question

(c) दिया गया है कि ${x^2} + 2ax + {a^2}$,

${x^3} - 3px + 2q = 0$ का गुणांक है।

माना कि ${x^3} - 3px + 2q = ({x^2} + 2ax + {a^2})(x + \lambda )$,

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${p^3} = {q^2}$

Vedclass · Answer

(c) दिया गया है कि ${x^2} + 2ax + {a^2}$,

${x^3} - 3px + 2q = 0$ का गुणांक है।

माना कि ${x^3} - 3px + 2q = ({x^2} + 2ax + {a^2})(x + \lambda )$,

जहाँ $\lambda $ अचर है।

दोनों पक्षों की समान घातों के गुणांकों की तुलना करने पर,

${x^3} - 3px + 2q = {x^3} + (2a + \lambda ){x^2} + ({a^2} + 2a\lambda )x + \lambda {a^2}$

==> $2a + \lambda = 0$$ \Rightarrow \lambda = - 2a$ &hellip;..$(i)$

और $ - 3p = {a^2} + 2a\lambda $ &hellip;..$(ii)$

और $2q = \lambda {a^2}$ &hellip;..$(iii)$

$(iii)$ में $\lambda $ का मान रखने पर,

==> $2q = - 2{a^3} \Rightarrow q = - {a^3}$ ..&hellip;$(iv)$

$(ii)$ में $\lambda $ का मान रखने पर,

==>$ - 3p = {a^2} + 2a( - 2a) = {a^2} - 4{a^2} = - 3{a^2}$

==> $ - 3p = - 3{a^2} \Rightarrow p = {a^2}$

==>$p = {( - q)^{2/3}}$

==> ${p^3} = {q^2}$.

वह प्रतिबंध जिसके लिये ${x^3} - 3px + 2q$,${x^2} + 2ax + {a^2}$ प्रकार के गुणनखण्ड से विभाजित होगा

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