वह प्रतिबंध जिसके लिये ${x^3} - 3px + 2q$,${x^2} + 2ax + {a^2}$ प्रकार के गुणनखण्ड से विभाजित होगा
$3p = 2q$
$3p + 2q = 0$
${p^3} = {q^2}$
$27{p^3} = 4{q^2}$
माना कि $x ^2- x -1=0$ के मूल (roots) $\alpha$ और $\beta$ हैं, जहाँ $\alpha>\beta$ है। सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ के लिए निम्न को परिभाषित किया गया है
$a_n=\frac{\alpha^n-\beta^n}{\alpha-\beta}, n \geq 1$
$b_1=1 \text { and } b_n=a_{n-1}+a_{n+1}, n \geq 2.$
तब निम्न में से कौनसा (से) विकल्प सही है (हैं) ?
$(1)$ प्रत्येक $n \geq 1$ के लिए, $a _1+ a _2+ a _3+\ldots . .+ a _{ n }= a _{ n +2}-1$
$(2)$ $\sum_{ n =1}^{\infty} \frac{ a _{ n }}{10^{ n }}=\frac{10}{89}$
$(3)$ $\sum_{ n =1}^{\infty} \frac{ b _{ n }}{10^{ n }}=\frac{8}{89}$
$(4)$ प्रत्येक $n \geq 1$ के लिए, $b _{ n }=\alpha^{ n }+\beta^{ n }$
समीकरण $5+\left|2^{x}-1\right|=2^{x}\left(2^{x}-2\right)$ के वास्तविक मूलों की संख्या है
$|x - 2{|^2} + |x - 2| - 6 = 0$के मूल होंगे
समीकरण $|x{|^2}$-$3|x| + 2 = 0$ के वास्तविक हलों की संख्या है
माना $y = \sqrt {\frac{{(x + 1)(x - 3)}}{{(x - 2)}}} $ तो $y$ के वास्तविक मानों के लिये $x$ है