माना y = √ {frac{{(x + 1)(x - 3)}}{{(x - 2)}}} तो y के वास्तविक ?

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4-2.Quadratic Equations and Inequations

hard

माना $y = \sqrt {\frac{{(x + 1)(x - 3)}}{{(x - 2)}}} $ तो $y$ के वास्तविक मानों के लिये $x$ है

A

$ - 1 \le x < 2$ या $x \ge 3$

B

$ - 1 \le x < 3$ या $x > 2$

C

$1 \le x < 2$ या $x \ge 3$

D

इनमें से कोई नहीं

(IIT-1980)

Solution

(a) $y = \sqrt {\frac{{(x + 1)(x – 3)}}{{(x – 2)}}} $

यहॉ $x$ का मान $2$ नहीं हो सकता है।

==> या तो दोनों अंश व हर धनात्मक हैं

$x \ge – 1,x \ge 3$ और $x > 2 \Rightarrow x \ge 3$…..(i)

या दोनों अंश व हर ऋणात्मक हैं

$x \ge – 1$ और $x < 2 \Rightarrow – 1 \le x < 2$…..(ii)

(i) व (ii) से, $ – 1 \le x < 2$ या $x \ge 3$.

Standard 11

Mathematics

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