રેડિયો એકિટવ ન્યુકલાઈડનો ક્ષય નિયતાંક $1.5 \times 10^{-5}\,s ^{-1}$ છે. પદાર્થનો પરમાણુભાર $60\,g\,mole ^{-1},\left(N_A=6 \times 10^{23}\right)$ છે. તો $1.0 \;\mu g$ પદાર્થની એકિટવીટી $....\,\times 10^{10}\,Bq$ છે.

કાર્બન-ધરાવતા સજીવ દ્રવ્યની સામાન્ય ઍક્ટિવિટી કાર્બનના દર ગ્રામ દીઠ દર મિનિટે $15$ વિભંજન જણાય છે. આ ઍક્ટિવિટી સ્થાયી કાર્બન સમસ્થાનિક ${}_6^{12}C$ ની સાથે થોડા પ્રમાણમાં હાજર રહેલા રેડિયો ઍક્ટિવ  ${}_6^{14}C$ ને લીધે છે. જ્યારે સજીવ મૃત્યુ પામે છે ત્યારે તેની  વાતાવરણ (જે ઉપર્યુક્ત સંતુલન ઍક્ટિવિટી જાળવી રાખે છે) સાથેની આંતરક્રિયા બંધ થાય છે અને તેની ઍક્ટિવિટી ઘટવાની શરૂ થાય છે. ${}_6^{14}C$ ના જાણીતા અર્ધ-આયુ ($5730$ years) અને ઍક્ટિવિટીના માપેલા મૂલ્ય પરથી તે નમૂનાની ઉંમરનો લગભગ અંદાજ લગાવી શકાય છે. પુરાતત્વવિદ્યામાં વપરાતા ${}_6^{14}C$ ડેટીંગનો આ સિદ્ધાંત છે. ધારો કે મોહન-જો-દરોનો એક નમૂનો કાર્બનના દર ગ્રામ દીઠ દર મિનિટે $9$ વિભંજનની ઍક્ટિવિટી દર્શાવે છે. સિંધુખીણની સંસ્કૃતિની લગભગ ઉંમરનો અંદાજ કરો. 

રેડિયોએકિટવ તત્ત્વનો વિભંજન દર $240\,min^{-1}$ છે, $1$ કલાક પછી વિભંજન દર $30$ વિભંજન$/$મિનિટ છે, તો અર્ધઆયુ સમય કેટલા...........મિનિટ  હશે?

રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસો $P$ અને $Q$ એ $R$ માં અનુક્રમે $1$ અને $2$ મહિનાનાં અર્ધ-આયુષ્ય સાથે વિઘટન પામે છે. $t=0$, સમયે $P$ અને $Q$ નાં દરેક ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $x$ છે. $P$ અને $Q$ નું વિઘટન દર સમાન થાય તે સમયે $R$ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા ......... $x$.

કોઈ $t = 0$ ક્ષણે, રેડિયો-ઍક્ટિવ તત્વના નમૂનાનું દળ $10 \, g$ છે. બે સરેરાશ જીવનકાળ જેટલા સમયગાળા પછી આપેલ તત્વના નમૂનાનું કેટલા ........ $g$ દળ આશરે બાકી હશે ?

દ્રાવણમાં રેડિયોએક્ટિવ ${}_{27}^{60}Co$ છે જેની એક્ટિવિટી $0.8\,\mu Ci$ અને વિભંજન અચળાંક  $\lambda $ છે, તેને એક પ્રાણીના શરીરમાં ઈંજેક્ટ કરવામાં આવે છે. ઈંજેકશનના $10$ કલાક પછી પ્રાણીના શરીરમાંથી $1 \,cm^3$ રુધિર લેવામાં આવે તો તેમાં વિભંજન દર $300$ વિભંજન પ્રતિ મિનિટ જોવા મળે છે. તો પ્રાણીના શરીરમાં લગભગ કેટલા લિટર રુધિર હશે?

($1\;Ci = 3.7 \times 10^{10}$ વિભંજન/સેકન્ડ અને $t = 10\, hrs$ સમયે ${e^{ - \lambda t}} = 0.84$)