$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{11}&{12}&{13}\\{12}&{13}&{14}\\{13}&{14}&{15}\end{array}\,} \right| = $

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x – 1}&3&0\\2&{x – 3}&4\\3&5&6\end{array}\,} \right| = 0$, तो $x =$

यदि $\alpha ,\beta \ne 0$ तथा $f\left( n \right) = {\alpha ^n} + {\beta ^n}$ तथा

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}\\{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}\\{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}&{1 + f\left( 4 \right)}\end{array}} \right|\;$

$= K{\left( {1 – \alpha } \right)^2}$ ${\left( {1 – \beta } \right)^2}{\left( {\alpha – \beta } \right)^2}$ है, तो $K$ बराबर है

यदि वास्तविक संख्याओं $\alpha$ तथा $\beta$ के लिए रैखिक समीकरण निकाय : $x + y – z =2, x +2 y +\alpha z =1,2 x – y + z =\beta$ के अनंत हल हैं, तो $\alpha+\beta$ बराबर है ।

रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x+2 y+2 z=5$, $2 \lambda x+3 y+5 z=8$, $4 x+\lambda y+6 z=10$