વિધેય mathrm{f}(mathrm{x})=log _{√{5}}(3+cos left(frac{3 π}{4}+mathrm{x}right)+cos left

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

વિધેય $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log _{\sqrt{5}}(3+\cos \left(\frac{3 \pi}{4}+\mathrm{x}\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}+\mathrm{x}\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}-\mathrm{x}\right)$

$-\cos \left(\frac{3 \pi}{4}-\mathrm{x}\right))$ નો વિસ્તાર મેળવો.

A

$(0, \sqrt{5})$

B

$[-2,2]$

C

$\left[\frac{1}{\sqrt{5}}, \sqrt{5}\right]$

D

$[0,2]$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$f(x)=\log _{\sqrt{5}}$

$(3+\cos \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}+x\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right)$

$-\cos \left(\frac{3 \pi}{4}-x\right))$

$f(x)=\log _{\sqrt{5}}\left[3+2 \cos \left(\frac{\pi}{4}\right) \cos (x)-2 \sin \left(\frac{3 \pi}{4}\right) \sin (x)\right]$

$f(x)=\log _{\sqrt{5}}[3+\sqrt{2}(\cos x-\sin x)]$

$\text { Since }-\sqrt{2} \leq \cos x-\sin x \leq \sqrt{2}$

$\Rightarrow \log _{\sqrt{5}}\left[3+\sqrt{2}(-\sqrt{2}) \leq f(x) \leq \log _{\sqrt{5}}[3+\sqrt{2}(\sqrt{2})]\right]$

$\Rightarrow \log _{\sqrt{5}}(1) \leq f(x) \leq \log _{\sqrt{5}}(5)$

So Range of $f(x)$ is $[0,2]$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $f : R \rightarrow\{ x \in R :-1< x <1\}$, $f ( x )=\frac{x}{1+|x|^{\prime}} x \in R$, એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે.

easy

વિધેય $\mathrm{f}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ માટે $\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{y}) \forall \mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathrm{R}$ થાય જો $\mathrm{f}(1)=2$ અને $g(n)=\sum \limits_{k=1}^{(n-1)} f(k), n \in N$ હોય તો $n$ કિમત મેળવો જ્યાં $\mathrm{g}(\mathrm{n})=20$ થાય

hard

(JEE MAIN-2020)

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\,{x^3} – {x^2} + 10x – 5\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{ – 2x + {{\log }_2}({b^2} – 2),\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\, > 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.$ હોય તો $b$ ની કઇ કિમતો માટે $f(x)$ ની $x = 1$ મહત્તમ કિમત મળે

normal

ધારો કે વિધેય :$f:\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ $ \rightarrow$ $R$, $f(x)=\sin x$ અને $g:\left[0, \frac{\pi}{2}\right] $ $\rightarrow$ $R$, $g(x)=\cos x$ દ્વારા આપેલ છે. સાબિત કરો કે $f$ અને $g$ એક-એક છે, પરંતુ $f+ g$ એક-એક નથી.

easy

વિધેય $f(x) = \frac{{\sqrt {1 – {x^2}} }}{{1 + \left| x \right|}}$ નો વિસ્તાર ……… છે.

normal