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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
medium
बिन्दुओं $(3, 0)$ तथा $(3\sqrt 2 ,\;2)$ से गुजरने वाले अतिपरवलय की उत्केन्द्रता होगी
A
$\sqrt {13} $
B
$\frac{{\sqrt {13} }}{3}$
C
$\frac{{\sqrt {13} }}{4}$
D
$\frac{{\sqrt {13} }}{2}$
Solution
(b) $\frac{9}{{{a^2}}} = 1$
$a = 3$ व $\frac{{18}}{{{a^2}}} – \frac{4}{{{b^2}}} = 1$
$⇒ {b^2} = 4$
इसलिए $e = \sqrt {1 + \frac{4}{9}} = \frac{{\sqrt {13} }}{3}$.
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माना कि $H: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, जहाँ $a>b>0, x y$ – समतल (plane) में एक ऐसा अतिपरवलय (hyperbola) है जिसका संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) $L M$ उसके एक शीर्ष (vertex) $N$ पर $60^{\circ}$ का कोण (angle) अंतरित (subtend) करता है। माना कि त्रिभुज (triangle) $L M N$ का क्षेत्रफल (area) $4 \sqrt{3}$ है।
| सूची – $I$ | सूची – $II$ |
| $P$ $H$ के संयुग्मी अक्ष की लम्बाई है | $1$ $8$ |
| $Q$ $H$ की उत्केन्द्रता (eccentricity) है | $2$ ${\frac{4}{\sqrt{3}}}$ |
| $R$ $H$ की नाभियों (foci) के बीच की दूरी है | $3$ ${\frac{2}{\sqrt{3}}}$ |
| $S$ $H$ के नाभिलम्ब जीवा (latus rectum) की लम्बाई है | $4$ $4$ |
दिए हुए विकल्पों मे से सही विकल्प है:
