यदि  एक वृत्त एक आयताकार अतिपरवलय $xy = {c^2}$ को क्रमश: बिन्दुओं  $A, B, C$  तथा $D$ पर काटे तथा उनके प्राचल (parameter) क्रमश: ${t_1},\;{t_2},\;{t_3}$ तथा ${t_4}$ हों तो

निम्नलिखित अतिपरवलयों के शीर्षों और नाभियों के निर्देशांकों, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$y^{2}-16 x^{2}=16$

अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$5 y^{2}-9 x^{2}=36$

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ के बिन्दु $(8,\;3\sqrt 3 )$ पर अभिलम्ब का समीकरण है  

यदि रेखा $L _1$ अतिपरवलय $\frac{ x ^2}{16}-\frac{ y ^2}{4}=1$ की स्पर्श रेखा है तथा रेखा $L _2$ मूलबिंदु से गुजरती हो व रेखा $L _1$ के लम्बवत् हो । यदि रेखा $L _1$ तथा $L _2$ के प्रतिच्छेद बिंदु का बिंदुपथ $\left( x ^2+ y ^2\right)^2=\alpha x ^2+\beta y ^2$ हो, तो $\alpha+\beta$ का मान होगा -

यदि रेखा $y = 2x + \lambda $ अतिपरवलय $36{x^2} - 25{y^2} = 3600$ की स्पर्श रेखा हो तो  $\lambda  = $