यदि एक वृत्त एक आयताकार अतिपरवलय xy = {c

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

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यदि एक वृत्त एक आयताकार अतिपरवलय $xy = {c^2}$ को क्रमश: बिन्दुओं $A, B, C$ तथा $D$ पर काटे तथा उनके प्राचल (parameter) क्रमश: ${t_1},\;{t_2},\;{t_3}$ तथा ${t_4}$ हों तो

A

${t_1}{t_2} = {t_3}{t_4}$

B

${t_1}{t_2}{t_3}{t_4} = 1$

C

${t_1} = {t_2}$

D

${t_3} = {t_4}$

Solution

(b) वृत्त का समीकरण ${x^2} + {y^2} = {a^2}$

समकोणिक अतिपरवलय $xy = {c^2}$ का प्राचलिक रूप हैं,

$x = ct,\,\,\,y = \frac{c}{t}$

${c^2}{t^2} + \frac{{{c^2}}}{{{t^2}}} = {a^2}$

${c^2}{t^4} – {a^2}{t^2} + {c^2} = 0$

अत: मूलों का गुणनफल है।

${t_1}{t_2}{t_3}{t_4} = \frac{{{c^2}}}{{{c^2}}} = 1$.

Standard 11

Mathematics

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