यदि $4{x^2} + p{y^2} = 45$ व ${x^2} – 4{y^2} = 5$ लाम्बिक प्रतिच्छेदित करते हैं तो $ p$ का मान है

अतिपरवलय $5{x^2} – 9{y^2} = 45$की स्पर्श रेखा $y = x + 2$ का स्पर्श बिन्दु है

माना अतिपरवलय $\mathrm{H}: \frac{\mathrm{x}^2}{9}-\frac{\mathrm{y}^2}{4}=1$ पर प्रथम चतुर्थांश में एक बिंदु $P$ तथा $H$ फी दो नामियों से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $2 \sqrt{13}$ है। तो $\mathrm{P}$ की मूल बिंदु से दूरी का वर्ग है।

अतिपरवलय $16{x^2} – 9{y^2} = $ $144$ का नाभिलम्ब है

यदि $e _{1}$ तथा $e _{2}$ क्रमशः दीर्घवृत्त $\frac{ x ^{2}}{18}+\frac{ y ^{2}}{4}=1$ तथा अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$ की उत्केंद्रताएँ है तथा $\left( e _{1}, e _{2}\right)$ दीर्घवृत्त $15 x ^{2}+3 y ^{2}= k$ पर स्थित एक बिन्दु है, तो $k$ का मान है